8. ∀x (x < x' ¬ ∃ z (x < z ∧ z < x')).

Всякий натуральный ряд с сигнатурой {0, ', <} изоморфен, по определению, Натуральному Ряду N, причём изоморфизм рассматривается относительно {0, ', <}. Поэтому всякий такой натуральный ряд состоит из элементов 0, 0', …, упорядоченных следующим образом: 0 < 0' < 0'' < 0''' <…

замечание. Следует отдавать себе отчёт, что в каждом натуральном ряду свой 0, свой ' и своё <, т. е. свой элемент, обозначенный через «0», своя операция, обозначенная через «'», и своё отношение, обозначенное через «<». Строго говоря, для каждого натурального ряда мы должны были бы придумать своё обозначение этих объектов: например, если мы рассматриваем натуральный ряд M, то нужно прибавлять эту букву M в качестве индекса к знакам «0», «'», «<». Эта строгость создаёт некоторое удобство. Однако отсутствие строгости тоже создаёт некоторое удобство. Считается, что в данном случае удобство от нестрогости больше, и поэтому одним и тем же знаком «0» обозначаются различные элементы (но в каждом натуральном ряду – один и только один элемент; в частности, в Натуральном Ряду – мощность пустого множества). Аналогично знак «<» обозначает различные отношения (но в каждом натуральном ряду только одно) и знак «'» обозначает различные операции (но в каждом натуральном ряду – только одну). Сказанное сохраняет силу не только для натуральных рядов, но и для любых структур сигнатуры {0, ', <}, не обязательно изоморфных N.

замечание. Следует отдавать себе отчёт, что в каждом натуральном ряду свой 0, свой ' и своё <, т. е. свой элемент, обозначенный через «0», своя операция, обозначенная через «'», и своё отношение, обозначенное через «<». Строго говоря, для каждого натурального ряда мы должны были бы придумать своё обозначение этих объектов: например, если мы рассматриваем натуральный ряд M, то нужно прибавлять эту букву M в качестве индекса к знакам «0», «'», «<». Эта строгость создаёт некоторое удобство. Однако отсутствие строгости тоже создаёт некоторое удобство. Считается, что в данном случае удобство от нестрогости больше, и поэтому одним и тем же знаком «0» обозначаются различные элементы (но в каждом натуральном ряду – один и только один элемент; в частности, в Натуральном Ряду – мощность пустого множества). Аналогично знак «<» обозначает различные отношения (но в каждом натуральном ряду только одно) и знак «'» обозначает различные операции (но в каждом натуральном ряду – только одну). Сказанное сохраняет силу не только для натуральных рядов, но и для любых структур сигнатуры {0, ', <}, не обязательно изоморфных N.