Встречаем волновую функцию!

Встречаем волновую функцию!

Из-за того, что таковы же правила обращения с нашими «высказываниями» |*⟩ (где вместо звездочки записано что-нибудь в зависимости от ситуации – значение координаты, количества движения, энергии, компоненты спина, …), эти |*⟩ называют еще волновыми функциями или, обобщенно, волновой функцией. Само по себе слово «функция» нам уже встречалось. Оно означает машину по превращению входных данных (например, координат точки, а может быть, цвета заката) в выходные – в некоторые числа. (Пример функции: на входе угол, на выходе его синус; на входе человек, на выходе дата его рождения.) Каждое наше «высказывание» кодирует в себе информацию о такой машине. Если временно снова прибегнуть к помощи цветовой палитры, то «высказывание» 5 · |красный⟩ + 3 · |желтый⟩ – 1 · |фиолетовый⟩ кодирует функцию, которая превращает «красный» в число 5, «желтый» в число 3 и «фиолетовый» в число –1 (числа могут быть совершенно любыми). Можно сказать, что запись в виде суммы «сразу» показывает все варианты входных данных, которые данная функция умеет обрабатывать, причем каждый вариант – вместе с тем значением, которое функция из него производит (сразу ведь видно, что фиолетовый отвечает минус единице)[243]. А что насчет оранжевого, экрю и маренго? Они не упомянуты в сумме из трех слагаемых, поэтому их наша машина-функция превращает в нуль. Тот же пример, но лишенный красок, выглядит так: если перед вами сумма a₁ · |q₁⟩ + a₂ · |q₂⟩ + a₃ · |q₃⟩ +…, где внутри кетов сидят какие-то точки, то отвечающая ей машина-функция задается простым правилом. Какое значение имеет эта функция в точке q₁? – значение a₁; в точке q₂? – значение a₂ и т. д.[244] Волновые функции можно, конечно, обозначать любыми буквами, но чаще всего используется ψ или Ψ (пси). Запись ψ(q), где под q понимаются какие-либо величины, показывает, входные данные какого типа она умеет обрабатывать (выражаясь чуть формальнее: от каких переменных она зависит). Волновую функцию иногда называют также пси-функцией.