Значки ↑ и ↓ просто заменяют числа. Это еще не состояния

Значки ↑ и ↓ просто заменяют числа. Это еще не состояния

На предыдущей прогулке мы говорили, что спин электрона описывается парой чисел, называемых спинорами. Это и есть числа a и b в записи состояния a · |↑⟩ + b · |↓⟩. И спиноры, как мы тоже обсуждали, ведут себя по строго определенным правилам при поворотах в пространстве. Эти правила говорят, что при повороте на 90° от направления z к направлению x (см. рис. 11.2) состояние |↑⟩ переходит в сумму |↑⟩ + |↓⟩. Внимание: состояния |↑⟩ и |↓⟩ не живут в трехмерном пространстве, но реагируют на повороты в нем так, как им велит это делать математика спиноров (те самые правила поведения при поворотах, которые делают спиноры спинорами; технически за это отвечает формализм, который придумал Паули). В результате описываемого поворота на 90° «простое высказывание» |↑⟩ о компоненте спина вдоль z превращается в «составное высказывание» |↑⟩ + |↓⟩. Но ведь в пространстве мы просто «положили на бок» прибор, который измеряет компоненту спина; прибор по-прежнему сообщает нам, что компонента спина каждого данного электрона имеет одно из двух возможных значений, а поскольку он лежит на боку, это теперь компонента вдоль направления x. Мы делаем вывод, что сумма состояний |↑⟩ + |↓⟩ описывает состояние электрона с компонентой спина «вперед» по направлению x. То, что выглядело как «составное высказывание», оказалось таким же «элементарным высказыванием», как и |↑⟩ и |↓⟩, с которых мы начали, но с «повернутой точки зрения»[246]. Глядя на то, как изображено направление x на рис. 11.2, можно обозначить состояние с компонентой спина «вперед» вдоль направления x как |↙⟩. Итак, |↑⟩ + |↓⟩ = |↙⟩.

Рис. 11.2. Измерение спина электрона. Компонента спина может иметь определенное значение только вдоль какого-то одного направления в пространстве, например z. Измерение осуществляется за счет того, что электроны с двумя возможными значениями компоненты спина отклоняются магнитами в противоположные стороны