Волновыми функциями и управляет уравнение Шрёдингера, к которому мы движемся. Но прежде чем мы увидим, как оно это делает, нелишне будет узнать, чем же волновые функции оказались прекрасны: благодаря тому, что выглядит как их избыточность, они «снимают» вражду между непримиримыми величинами.

*****

Урок демократии. Поначалу трудно отделаться от ощущения, что среди «высказываний» (правильно: состояний) есть более фундаментальные, имеющие вид |q⟩ для каких-то понятных «вещей» q, и более искусственные, получаемые всеми этими сложениями с умножениями. Другими словами, может показаться, что если q и r – «вещи», то |q⟩ и |r⟩ – что-то вроде слов, тогда как a · |q⟩ + b · |r⟩ – фразы, из них составленные; и отдельные слова в некотором роде более «настоящие», чем фразы. Поучительный пример, показывающий, как в действительности обстоят дела в этом «языке», – система, где «вещей» всего две: это два значения компоненты спина электрона. Как мы помним со времени предыдущей прогулки, компоненту спина можно измерять только вдоль какого-то одного направления, и для электрона она может оказаться равной только одному из двух значений, 1/2 ħ и –1/2 ħ. Направление обычно выбирают вертикальным (что само по себе никакого значения не имеет, но важна определенность) и обозначают буквой z, как на рис. 11.2 слева. Два возможных значения компоненты спина противоположны друг другу, и с учетом того, как мы выбрали направление, удобными оказываются сокращенные (и наконец-то общепринятые) обозначения: стрелка вверх ↑ вместо 1/2 ħ и стрелка вниз ↓ вместо –1/2 ħ. Обычно мы не заменяем числа специальными значками типа стрелки или смайлика, потому что в большинстве случаев это неудобно; но ничто и не запрещает нам так делать, а в данном случае обозначения оказываются очень подходящими к ситуации. Каждой из двух «вещей» ↑ и ↓ (двум возможностям для компоненты спина вдоль z) отвечает свое состояние, |↑⟩ и |↓⟩. Пока ничего не произошло, мы всего лишь ввели обозначения. Но как нам при этом относиться, скажем, к состоянию |↑⟩ + |↓⟩? И вообще ко всем a · |↑⟩ + b · |↓⟩ – это какие-то искусственные образования, «ничему не соответствующие»? Ничего подобного, очень даже соответствующие. Здесь-то и чудо.