Я мог бы привести сотни вещей, которые происходят на компьютерных экранах, но очень немногие задумываются, что все это случается благодаря сложению и умножению чисел в глубине аппаратного уровня. Но это и есть то, что происходит. В конце концов, мы называем компьютер вычислительной машиной не без причины! По сути они вычисляют суммы и произведения чисел, выраженных в двоичной форме. И в этом смысле гёделевская миропереворачивательная, расселоповергающая, гильберторазрушительная концепция 1931 года стала такой банальностью в нашей скачивающей, обновляющей, гигабайтовой культуре, что, хоть мы и плаваем в ней постоянно, едва ли кто-то ее осознает. Пожалуй, единственным заметным или, скорее, «слышным» следом изначального открытия в нашем окружении остается само слово «компьютер». Этот термин намекнет вам, если вы рискнете задуматься, о том, что под этими красочными картинками, соблазнительными играми и молниеносным интернет-поиском происходит не что иное, как целочисленная арифметика. Что за уморительная шутка!

Вообще-то, ровно по тем же причинам, которые я расписал в Главе 11, все не так однозначно. Где бы ни возник паттерн, его можно рассматривать либо сам по себе, либо как обозначение того, чему он изоморфен. Слова, применимые к загулявшей Помпонетт, оказывается, также применимы к загулявшей Аурелии, и ни одна из интерпретаций не является более истинной, чем другая, даже если какая-то из них подразумевалась изначально. Аналогично, операция с целыми числами, записанными в двоичной форме (например, преобразование «0000000011001111» в «1100111100000000»), которое кто-то может описать как умножение на 256, другой – как сдвиг на восемь бит влево, третий – как перенос цвета пикселя к его соседу, а кто-то еще – как удаление алфавитно-цифрового символа из файла. До тех пор, пока каждый вариант является корректным описанием происходящего, ни один из них не обладает преимуществом. Итак, мы называем компьютеры «вычислительными машинами» по исторической причине. Они произошли из целочисленных калькуляторов, и, конечно, их справедливо можно так описывать до сих пор – но теперь мы понимаем, как когда-то в 1931 году понял Гёдель, что эти устройства можно не менее справедливо воспринимать и обсуждать, используя термины, которые фантастически отличаются от того, что задумывали их основатели.

Универсальные создания

Универсальные создания

Мы, люди, тоже являемся своего рода универсальными машинами: наше нейронное «железо» может копировать произвольные паттерны, даже если у эволюции не было никакого великого плана касаемо возникновения такой «репрезентативной универсальности». При помощи наших ощущений и символов мы можем интернализировать разнообразные внешние явления. Например, когда мы наблюдаем расходящиеся круги на поверхности пруда, наши символы повторяют их округлую форму, извлекают ее и гораздо позже могут воспроизвести суть этих форм. Я говорю «суть», потому что некоторые – на самом деле почти все – детали теряются; как вы прекрасно знаете, мы сохраняем не все уровни того, с чем сталкиваемся, а только те, которые наше «железо» под давлением естественного отбора стало считать наиболее важными. Я также должен прояснить (хотя, я надеюсь, никто из читателей не попадется в эту ловушку), когда я говорю, что наши символы «интернализируют» или «копируют» внешние паттерны, я не имею в виду, что, когда мы смотрим на рябь в пруду или «проигрываем» воспоминания об этой сцене (или о множестве таких сцен, слившихся в одну), некий круговой паттерн буквально расползается по какой-то горизонтальной поверхности в нашем мозгу. Я имею в виду, что совместно активируется масса структур, связанных с понятиями воды, влажности, прудов, горизонтальных поверхностей, окружности, распространения, качания волн вверх и вниз и так далее. Я говорю не о кинотеатре внутри головы!