Вдохновленный гёделевским отображением ПМ на себя саму, Алан Тьюринг понял, что критический порог для вычислительной универсальности такого рода случается именно в той точке, в которой машина становится достаточно гибкой, чтобы читать и корректно интерпретировать набор данных, который описывает ее собственную структуру. После этого критического перехода машина в теории может напрямую, шаг за шагом увидеть, как она выполняет каждую конкретную задачу. Тьюринг понял, что машина, обладающая критическим уровнем гибкости, может подражать любой другой машине, какой бы сложной последняя ни была. Другими словами, нет ничего более гибкого, чем универсальная машина. Универсальность – наш предел!

Вот почему мой Macintosh, если ему скормить подходящее программное обеспечение, может вести себя неотличимо от более дорогого и быстрого компьютера моего сына Alienware (и запускать любую программу), и наоборот. Единственная разница будет в скорости, поскольку мой Mac глубоко внутри себя навсегда останется Mac’ом. Так, подражая быстрому чужому «железу», он должен будет постоянно консультироваться с таблицами данных, которые буквально описывают другое «железо», и все эти запросы он будет выполнять очень медленно. Это похоже на то, как я бы пытался заставить вас выполнить мою подпись, написав длинный список инструкций, рассказывающих, как изобразить каждый крошечный изгиб. В теории это возможно, но это было бы гораздо дольше, чем расписаться при помощи моего ручного обеспечения!

Неожиданность универсальности

Неожиданность универсальности

Есть прочная аналогия, связывающая универсальные машины такого рода с универсальностью, о которой я говорил раньше (хоть я и не использовал это слово), когда описывал мощь «Принципов математики». То, чего не подозревали Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед, но понял Курт Гёдель: просто в силу того, что формальная система ПМ представляла определенные фундаментальные характеристики натуральных чисел (базовые свойства вроде коммутативности, дистрибутивности, правила математической индукции), они нечаянно перевели ее через ключевой порог, который делал ее «универсальной», то есть способной задавать теоретико-числовые функции, которые бы подражали другим паттернам произвольной сложности (или, в самом деле, способной даже перевернуться и подражать самой себе – что повлекло за собой мастерский маневр Гёделя).

Рассел и Уайтхед не поняли, что они написали, поскольку им не пришло в голову использовать ПМ, чтобы она «притворилась» чем-то еще. Этой идеи не было на экране их радаров (если на то пошло, самого радара тогда еще не было ни на одном экране радара). Простые числа, квадраты, суммы двух квадратов, суммы двух простых, числа Фибоначчи и так далее казались лишь прекрасными математическими узорами – а числовые узоры, пусть и сказочно замысловатые и бесконечно завораживающие, не казались тогда изоморфными чему-то еще, не говоря о том, чтобы казаться знаками и потому обозначать что-то еще. После Гёделя и Тьюринга, впрочем, эта наивность мигом испарилась.