Известно, что для записи числа α_i, — требуется в среднем log₂ α_i — бит, и значит для хранения последовательности {а₁, а₂…., а_n} этих бит потребуется по меньшей мере

I_с = Σⁿ_i=1 log₂ a_i = log₂ Пⁿ_i=1a_i

(2)

Остается связать данное количество информации с потребной точностью представления числа α. Этим мы и займемся.

Известно (см. [1], стр. 40, формула (30)), что подходящая дробь

построенная по числу а, приближает его с точностью 1/q²_n:

|α — (p_n/q_n)| < 1/q²_n