Тогда получится, что любое число х + yi «живет на плоскости» в точке с координатами (х, у). Если мы хотим ввести в рассмотрение некоторую новую сущность, которая в квадрате дает минус единицу, то нам нужно уметь это число умножать на любые действительные числа. И такие произведения yi = z никогда не могут быть обычными числами, иначе само i = z/y превращалось бы в обычное число. А мы уже убедились в том, что i имеет «невещественную» природу. Кроме того, мы должны уметь выполнять действия сложения и вычитания между обычными (вещественными или действительными) числами и числом i.

Давайте посмотрим. Беру вещественные числа и составляю выражения:

(х + yi); (z + ti).

Вопрос: в каком случае эти два выражения задают одно и то же число? Попробуем действовать по привычным правилам.

х + yi = z + ti,

х − z = ti − yi,

x − z = i(t − y).