Заметая «под ковер» исследование дополнительных обратимых множителей, делаем вывод, что

(х + yi) = (m + ni)² = m² + 2mni − n² = (m² − n²) + 2mni.

Комплексные числа равны в том и только том случае, когда их вещественные и мнимые части равны:

х = m² − n², у = 2mn.

Отсюда уже нетрудно вывести и формулу для гипотенузы Пифагорова треугольника: z = m² + n².

Вот мы и получили «формулу индусов». Через гауссовы числа она выводится почти в одну строчку.

Теперь — пара слов про великую теорему Ферма. Такие методы, как тот, который мы сейчас рассматривали, развивавшиеся весь XIX век, не привели к решению великой теоремы Ферма для всех показателей. Привело совершенно другое соображение. Соображение такое: если бы существовала тройка а, b, с такая, что аⁿ + bⁿ = сⁿ, то существовала бы некоторая, как математики выражаются, эллиптическая кривая с набором свойств, которые противоречат ее природе. Это — доказательство великой теоремы Ферма в одной фразе. Правда, к этой «одной фразе» придется добавить фраз 20–30, чтобы хоть слегка пояснить, что это за зверь такой — эллиптическая кривая, и, главное, какое отношение она имеет к великой теореме Ферма.

Ну и последний сюжет.