В те же годы Давид Бурлюк обращается к новым темам — он начинает свою «русскую» серию сюрреалистических работ, которые также легко узнаваемы, — по словам Милтона Брауна, «псевдо-примитивные холсты с русскими крестьянами и коровами», и серию «икон» — расписных или резных досок, число которых достигало тысячи. Возможно, началу работы с деревом способствовало то, что Давид-младший профессионально занимался в то время деревянной скульптурой и неоднократно выставлял свои работы.

У Бурлюка-старшего (или «папы» — так начали называть его родные и друзья) появляются свои поклонники и коллекционеры. Пять работ приобрёл легендарный композитор Джордж Гершвин, в картины сюрреалистической серии влюбилась эксцентричная галеристка Ония Ла Тур, которая, собрав большую коллекцию его работ, открыла в Индиане небольшой музей современной живописи. Бурлюк написал в 1939 году великолепный парный портрет Онии и её тогдашнего партнёра, шведа Мориса Юнгбека, которого все звали Ола. На дочери Юнгбека, Маргарет, вскоре женится Давид Бурлюк-младший. В их счастливом браке родятся пятеро детей — Вирджиния, Давид, Ян, Лили и Алиса.

Вскоре работы Давида Давидовича купил известный коллекционер Дикран Келекян. Пылким почитателем Бурлюка стал известный музыкант Артур Граник — вместе с братом Максом они купили около ста его работ. Пресса писала о том, что «современная Америка приобрела себе в Бурлюке художника необыкновенной энергии, смелости, вдохновения и техники».

Другим коллекционером работ Бурлюка стал знаменитый скрипач Луис Кауфман, сделавший позже исключительно успешную карьеру в Голливуде. Впервые он увидел его живопись на выставке в галерее Израиля Бер Нойманна. Нойманн порекомендовал с трудом сводившему тогда концы с концами Кауфману покупать работы у Бурлюка напрямую — два бедняка принесут пользу друг другу. Так и случилось. В автобиографии «Сказка скрипача. Как Голливуд и Вивальди открыли меня» Кауфман вспоминал не только о Бурлюке, носившем экстравагантный жилет, длинную серьгу в одном ухе и цилиндр, но и о рыжеволосой Марусе с зелёно-голубыми глазами, которая производила впечатление инопланетянки.

Среди тех, кто поверил в гений Бурлюка, был не менее знаменитый издатель Гарри Абрамс, купивший в числе прочего и «Вечер в Новой Англии». Помимо многочисленных живописных работ в коллекции Абрамса был его собственный скульптурный портрет, выполненный Бурлюком в бронзе. Так как скульптурных работ Давида Давидовича известно ничтожно мало (при этом все они были вырезаны из дерева), можно предположить, что он сделал портрет вместе со старшим сыном. В 2010 году на аукционе «Phillips» в Нью-Йорке была продана большая коллекция вдовы Абрамса. «Вечер в Новой Англии» под названием «Мужчина с собакой» ушёл с молотка за 290 тысяч долларов, «Песня урожая» — за 422 тысячи. Знал бы об этом Бурлюк…