Осенью 1965 года Оппи явился к своему врачу на обследование. Такие визиты были редкостью, тем не менее в тот вечер он объявил дома, что совершенно здоров. «Я еще всех вас переживу», — пошутил он. Прошло два месяца, и кашель, вызванный курением, усугубился. Встречая Рождество на острове Сент-Джон, Роберт пожаловался Сис Фрэнк на «жуткую боль в горле» и задумчиво добавил: «Наверно, я многовато курю». Китти решила, что он сильно простудился. Наконец, в феврале 1966 года она привезла мужа в Нью-Йорк к врачу. Диагноз был однозначен и не оставлял надежды. Китти по телефону сообщила новость Верне Хобсон. «У Роберта рак», — прошептала она.

Четыре десятка лет постоянного курения сказались на горле ученого. Услышав «ужасную новость», Артур Шлезингер-младший немедленно написал Роберту письмо: «Я лишь отдаленно могу себе представить, насколько вам будет тяжело ближайшие месяцы. Вы больше других сталкивались с более ужасными вещами в эту ужасную эпоху, но подавали всем нам пример нравственной отваги, целеустремленности и выдержки».

Хотя Оппенгеймер перестал смолить сигареты одну за другой, он все еще покуривал трубку. В марте ему сделали болезненную операцию на гортани с неопределенным результатом, после чего он стал посещать сеансы лучевой терапии в онкологическом институте имени Слоуна — Кеттеринга в Нью-Йорке. Оппи открыто обсуждал свое заболевание с друзьями. Фрэнсису Фергюссону он сказал о «слабой надежде на то, что рак не пустят дальше». К концу мая, однако, всем стало ясно, что он «тает на глазах».

Прекрасным весенним днем 1966 года Лилиенталь приехал в Олден-Мэнор и застал там Энн Маркс, бывшую секретаршу Роберта в Лос-Аламосе. Лилиенталя шокировал внешний вид Оппенгеймера. «Впервые в жизни Роберт “не уверен в будущем”, как он говорит. Он такой бледный… испуганный». Гуляя по саду наедине с Китти, Лилиенталь спросил о самочувствии ее мужа. Китти застыла на месте и закусила губу. Она не нашлась, что ответить, что было на нее совершенно не похоже. Когда Лилиенталь наклонился и поцеловал ее в щеку, она издала глухой стон и расплакалась. Минуту спустя она выпрямила плечи, вытерла слезы и предложила вернуться в дом к Энн и Роберту. «Я никогда прежде так не восхищался женской силой, — в тот же вечер написал в дневнике Лилиенталь. — Роберт для нее не просто муж, он ее прошлое — счастливое и одновременно мучительное, ее герой. А теперь он ее большая “проблема”».

В актовый день в июне 1966 года Роберту в Принстоне присвоили почетную ученую степень, назвав его «физиком и моряком, философом и кавалеристом, лингвистом и поваром, любителем тонких вин и еще более тонкой поэзии». Оппи выглядел на церемонии измученным и угасшим. Страдая от защемления нерва, он мог передвигаться только с помощью трости и ортеза.