II. ∀ x ∀ у (x' = у' ⇒ x = у).

III. Аксиома индукции.

Третью аксиому, аксиому индукции, мы пока только назвали, но не выписали. Теперь выпишем её:

∀Р {[Р(0) ∧ ∀x (Р(x) ⇒ Р(x'))] ⇒ ∀xР(x)}.

∀Р {[Р(0) ∧ ∀x (Р(x) ⇒ Р(x'))] ⇒ ∀xР(x)}.