Таким образом, органически мы не в состоянии создать ощущения бесконечности. Организм может «знать» только полноту, но не бесконечность. Все, что уходит за пределы полноты, есть уже нечто болезненное; и в этом смысле всякое ощущение бесконечности и вечности, если им искренно проникнуться при помощи логического мышления, есть явление патологическое для нашего сознания, соответствующее болевым ощущениям. Это состояние интеллекта ведет или к экстазу, или просто к помешательству.

Что пользование орудиями должно было вызвать инструментально-объективное измерение предметов внешнего мира, ясно из того значения, которое придавал окружавшим его новым искусственным вещам человек.

Забота об увеличении орудийного инвентаря, об утвари, о постройке жилищ неизбежно привела к стремлению установить порядок не в ощущениях, что необходимо было при телепатическом общении, а в раздражителях, во внешних предметах. Затраченный на создание всякого нового орудия труд зависел от пространственного протяжения обрабатываемого предмета и от длительности работы над ним. И естественно было отыскать как для пространства, так и для времени такие объективные единицы измерения, которые были бы общеобязательными для всех. Сначала стали применяться единицы, составлявшие как бы переход от органического измерения к неорганическому: это были сами руки, ноги, части туловища, но рассматриваемые уже без своих физиологических функций, как простые внешние предметы. Так возникли первые мелкие меры: ширина ладони, большой палец (дюйм), ноготь. Первая большая мера измерения соответствовала росту человека, который приблизительно равен длине вытянутых в противоположные стороны рук. Что же касается расстояний на земной поверхности, то здесь малые расстояния определялись шагами, длиной ступни; большие расстояния – тысячами шагов – милями, или «привалами», «днями».

Как же в связи с этим создались основы геометрии?

Э. Борель про первичные геометрические представления говорит следующее: «Анализируя то знание окружающего мира, которым обладает животное или грудной младенец, мы можем отличить здесь два существенных элемента, из которых один относится к геометрии положения, а другой – к метрической геометрии. Геометрия положения обнимает ряд свойств, которые могут быть описаны без пользования измерительными инструментами. Наши первые сведения о внешнем мире безусловно относятся к геометрии положения. Но к ним всякий раз примешивается метрический элемент, то есть более или менее туманное представление об относительной величине расстояний».