Вот этот-то метрический элемент, вначале соединявшийся с качественностью образов, постепенно и создал необходимость внешнего измерения, a вместе с тем привел и к образованию абстрактного числа.

Мы уже видели, что слово изобретено не как средство к познанию, а как орудие узнавания чужих образов при сношениях в культурных условиях жизни. Точно так же число создано для уточнения речевых высказываний о количественной стороне восприятий.

Но отношению к слову число оказалось только частным случаем, а потому и должно было подвергнуться методам «шлифовки», которые осуществлялись при помощи общих суждений. Сначала, как и в области слова, существовали только частные математические суждения; но затем, для обработки математических чисел стали появляться и суждения общие. В самом начале представления о числах всегда связаны с конкретными предметами, их представляющими. У абипонов, например, 10 обозначается пальцами обеих рук, а 20 – пальцами рук и ног; у зулусов число 6 определяется выражением «взять большой палец», продолжить счет при помощи второй руки. Из этого приема первоначального счета, как известно, возникла десятичная система большинства культурных народов. Постепенно числа получили такой же точный характер, как и единицы пространственных измерений. Математическая отвлеченная единица стала универсальным эталоном сначала пространственной, a затем и всякой количественности.

Все, что говорилось здесь о пространственном измерении, относится аналогично и к измерению времени. Физиологический континуум времени, конечно, не совпадает с искусственным математическим. В зависимости от насыщенности сознания восприятиями физиологическое время может раздвигаться или суживаться; один и тот же математический отрезок времени иногда может казаться вечностью, иногда – мигом. Однако, с переходом к речевой передаче образов время, подобно пространству, тоже потребовало своих объективных единиц измерения. Сначала подобными внешними измерителями были дни, чередующиеся с ночами; затем – часть дня, соответственно с передвижением солнца. Отсюда возникли солнечные часы, которыми по длине тени от стержня можно определять время. Уже халдеи делили день на 12 часов; в царствование Александра Македонского это подразделение было введено в Греции. Деление часа на 60 минут и минуты на 60 секунд ведет начало тоже от халдеев.

Неудобства, связанные с пользованием солнечными часами, привели затем к другим орудиям измерения времени. Водяные часы существовали уже в доисторические времена; они были в употреблении у китайцев, индусов, египтян. Цезарь встретил их также в Британии. В глубокой древности были изобретены и песочные часы, которыми впоследствии обычно пользовались греки и которые были во всеобщем употреблении в Европе в средние века.