Первый вариант соответствует началу процесса, второй — его завершению. Поскольку arctg (1/√x) — бесконечно малая величина при x —> оо, то последнее условие переходит в (4), так что решение с этого места не меняется.
Попробуем разобраться в вопросе о происхождении приливных сил на Земле. Рассмотрим систему двух тел: Земля — Луна (Рис. 1).
Рис. 1
Рис. 1
Обычно говорят, что приливные силы на Земле возникают в точках А и В и обусловлены неоднородностью гравитационного поля Луны на расстояниях порядка земного диаметра (примерно 12 000 км), и это верно. В самом деле, гравитационное ускорение, испытываемое единичной массой воды в точке А из-за силы притяжения Луны составляет fA = Gm/(r + R)2, где G — гравитационная постоянная, m — масса Луны, r — расстояние между центрами Земли и Луны, R — радиус Земли. Аналогичное ускорение, испытываемое водой в точке В, составит fB = Gm/(r — R)2’ а ускорение самой Земли (которую мы полагаем твердым телом) будет между этими значениями: Gm/r2. Таким образом, разность гравитационных сил притяжения Луны, действующих на воду в точках А и В, как бы растягивает водную массу (как, впрочем, пытается растянуть и Землю) в стороны и отодрать ее от Земли, причем эта разность составляет
А
В
А
В
А
В
Сила же, отрывающая единичную массу воды в точках А и В от поверхности Земли, одинакова и по абсолютной величине составляет |fA — fB| = 2GRm/r3’
А
В