Я хочу узнать, как должно выглядеть умножение
(x + yi)(z + ti).
(x + yi)(z + ti).
Будем пользоваться распределительным законом, который математики называют дистрибутивным. Проще говоря, разрешается раскрывать скобки: а(b + с) = аb + ас (как учили в школе).
дистрибутивным.
а(b
аb
ас
А также (a + b)(с + d) = ас + bс + ad + bd.
(a + b)(с + d) = ас + bс + ad + bd.
Правило дистрибутивности вынуждает нас так умножать. Потому что так делается в вещественных числах. Давайте попробуем перемножить два комплексных числа
(х + yi)(z + ti) = xz + xti + zyi + yti2.
(х + yi)(z + ti) = xz + xti + zyi + yti2.
Теперь давайте вспомним, что i2 = −1,
i
2
=
(х + yi)(z + ti) = xz + xti + zyi + yti2 = xz + xti + zyi − yt = (xz − yt) + (xt + yz)i.
(х + yi)(z + ti) = xz + xti + zyi + yti2 = xz + xti + zyi − yt = (xz − yt) + (xt + yz)i.