Деятельность «Анонимного общества» была невероятно масштабной. Им были организованы 23 выставки в Нью-Йорке и 11 выставок в Буффало, Торонто, Ворчестере, Мичигане и других городах, причём к каждой выставке выпускался каталог с подробным описанием творчества художников и статьями о современном искусстве. В 1941 году Кэтрин Дрейер передала часть работ художников, членов «Societe Anonymе», в дар музею Йельского университета — так в университетскую коллекцию попали и картины Давида Бурлюка. В 1948 году Дрейер с помощью Дюшана составила каталог коллекции общества, опубликованный в 1950 году, в год его официального закрытия. К тому времени коллекция Дрейер насчитывала более тысячи произведений искусства. Коллекция «Анонимного общества» стала основой собрания нью-йоркского Музея современного искусства (MoMA) и Музея Гугенхайма; часть Дрейер завещала Музею Филипса в Балтиморе.

Несмотря на представительную репрезентацию, американская публика не заинтересовалась работами Бурлюка на выставке в Бруклинском музее. Вскоре после выставки он писал Фиалам:

«Получаем известия о ваших успехах. Радуемся. Собираетесь ли вы приехать Америку. Вообще какие планы на будущее. Мы здесь, очевидно, застряли лет на пять. Надо сказать, что время идёт незаметно, по крайней мере полгода, которые мы здесь просуществовали, протекли мимолётно. Бруклинская выставка, каталог её вам высылаем, прошла с большим моральным успехом, но продаж ни у кого никаких не было — это и есть Америка, где продажа, кажется, трестирована крупными предпринимательскими фирмами и галереями.

Живём месяц — за месяцем. Масштаб здешней жизни настолько велик, что даже приблизительно к ней отношения до сих пор не имеем, говоря об американской, о русской же колонии, то принимаю участие в местных газетах, что последнее время понемногу стало оплачиваться. Здесь хорошо зарабатывают ремесленники разного рода, но я за ремесло никакое не брался, и первые полгода нам удалось прожить благополучно».

Уже летом он писал: «Относительно Америки надо сказать, что страна к искусству вообще довольно равнодушная, а к японским сюжетам прямо-таки недоброжелательная, приедь я сюда с русскими мотивами, я бы, конечно, имел гораздо больший успех, но так как я предполагаю пробыть здесь для обучения детей долгое время, то надеюсь одержать в конце концов наперекор всему победу в Америке».

Идти наперекор и добиваться своего он умел.

В сентябре 1923-го Бурлюк открыл в галерее «Арт-центр» благотворительную выставку-продажу картин в пользу пострадавших от землетрясения в Японии. Он показал на ней 108 работ — почти все были японского периода. Трагическое землетрясение непосредственно затронуло и Бурлюка — в Иокогаме погибли Герберт Пикок и его жена. Свою книгу «Восхождение на Фудзи-сан» (1926) Давид Давидович начал словами: «Посвящается светлой памяти Герберта Рудольфовича и Одилии Бернардовны Пикок».