1  / (одна костяшка – одна тысяча)

9 ///////// (девять костяшек – девять сотен)

5 ///// (пять костяшек – пять десятков)

0  – пусто – (ни одной костяшки – нуль единиц)

Отсутствие костяшек на счётах или в их предшественнике – абаке – надо было как-то записывать. Так и появились символы, обозначавшие «ноль», «пустоту». У вавилонян, писавших клинописью, использовались два клинышка в определенной ориентации, а у индусов – кружочек, похожий на современный ноль.

Индусы называли это число «шунья» или «сунья» («пустота»), арабы, вторгшиеся в  Индию в VII веке до н.  э., переняли систему счета и само слово, озвучивая его на свой манер как «аль сифр». Дойдя до  Европы, слово превратилось в «цифр»  – цифру. Только в XVI веке в обиход вошло латинское «нуллюс»  – «ничто».

Но вернемся к поиску времени, когда «нуль», уже ставший символом, значком, помогавшим правильно записывать числа, стал осмысленной величиной, описывающей «ничто»? Ни в древнем Вавилоне, ни в античной Греции «нуля» просто не было. Все великие древнегреческие математики, включая Пифагора и  Эвклида, вполне обходились без нуля как реального числа, а не просто «значка» или камушка особой формы. Вероятно, все-таки индийцы прежде других (возможно – и китайцы) осознали «нуль» как весьма содержательное понятие. В том числе, видимо, и потому что индийская философия оперировала таким понятием, как «шуньята»  – божественная пустота, центральное понятие в буддизме. В представлении индийских философов и мистиков, пустота не просто «вместилище»  – как у европейского мировоззрения на протяжении тысячелетий,  – а источник всего сущего. Европеец не может и не хочет производить, рождать что-либо «из ничего», это противно его логике и его рационализму. Индийский мистик пребывает в гармонии как раз и именно в связи с осознанием бесконечности и наполненности «пустого». Европа лишь после Декарта (XVII век) начинает наполнять «нуль» содержанием и возводит его в ранг «настоящего» числа, равноправного в ряду всех прочих чисел. «Нуль» становится точкой на шкале числе, отделяет отрицательные числа от положительных.

В наше время «ноль» или «нуль» не просто играет важную роль, а я смело возведу его в ранг самого главного числа вообще. Почему? А попробуйте это оспорить и назвать какое-то другое «главное» число… Быть может, перебрав варианты, вы со мной и согласитесь.

1/2

Половинка, полушка, «одна вторая»… Хороший повод поговорить про дроби вообще. Дроби люди «придумали», вернее сказать, осознали их необходимость так же давно, как и необходимость в счете. Издревле надо было много чего делить на части и как-то учитывать результат дележки количественно. Та форма записи дробей, которую мы называем «простые дроби» (1/2), и та, которую мы называем «десятичные» (0,5), появились в разные времена. Простые дроби вошли в обиход давно – еще в  Древнем Египте. Причем долгое время египтяне использовали только такие дроби, в числителе которых единица (так называемые аликвотные дроби). Вроде бы ясно, что это неудобно, и в ходе развития появились все прочие виды дробей. Но вот пример, показывающий и несомненное удобство от использования таких дробей. Например, надо разделить 7 буханок хлеба на 8 человек. Современный человек начнет искать весы, отрезать по кусочку, стремясь каждому отвесить по 7/8 буханки, или примется измерять буханку линейкой, потом разрезать ее на 8 равных ломтей… В общем, методов много – и все неудобные. Египтянин же, не знающий иных дробей, кроме тех, что имеют в числителе единицу, поступит иначе. В его арсенале нет дроби 7/8, но у него вместо этого есть сумма знакомых ему дробей: (1/2 + 1/4 + 1/8). Тогда он спокойно режет все буханки пополам, получает 14 половинок, 8 из них раздает. Потом из оставшихся шести половинок берет четыре и режет их снова пополам, получает восемь четвертушек, раздает и их. Последние две половинки дважды режет пополам и получает восемь восьмушек. Получилось восемь порций по три куска в каждой: 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8. И думать нечего!