Давайте проверим, останется ли верна наша формула для целых решений уравнения x² + y² = z² при любых целых m, n:

 x² + y² = 4m²n² + m⁴ − 2m²n² + n⁴ = m⁴ + 2m²n² + n⁴ = (m² + n²)² = z².

Мы видим, что наша формула всегда дает «пифагоровы» тройки, но не обязательно положительные и взаимно простые.

Общая формула содержит два произвольных параметра. Для наглядности построим сетку (рис. 137).

Рис. 137. Здесь спрятались все пифагоровы тройки!