У каждого человека есть некие безумные идеи, в которые он свято верит. Я свято верю в то, что школьная математика должна быть устроена следующим образом.
Преподавание математики начинается с движений, причем сразу же вводится понятие группы движений — сперва прямой и окружности, затем плоскости. Давайте без обиняков это называть своими именами —
Есть такая теорема «о трех гвоздях». Если три точки плоскости остаются неподвижными при движении, то движение является тождественным преобразованием, то есть оно вообще ничего не меняет. Для прямой и для окружности имеются очевидные аналоги этой теоремы, которые еще проще.
Завершим вкратце классификацию движений плоскости. Если у движения имеются две различные неподвижные точки, то неподвижной окажется и вся прямая, их соединяющая, а само преобразование будет являться отражением относительно этой прямой. Если у движения ровно одна неподвижная точка, то это движение является поворотом. Если неподвижных точек нет, мы получаем два вида движения: параллельный перенос и скользящая симметрия. Больше никаких движений плоскости нет.
отражением относительно этой прямой. поворотом. параллельный перенос скользящая симметрия.Это — теорема Шаля, которая должна входить во все школьные программы. После того, как это прошли, нужно приступать к комплексным числам. Надо сразу сказать, что плоскость — это комплексные числа, образующие поле. Все основные алгебраические понятия должны быть введены прямо в детском саду, чтобы потом в школе уже было можно браться за дело[39].
комплексным числам. поле.После изучения комплексных чисел выводятся правила умножения и сразу — переход к тригонометрии.
А дальше можно переходить к более интересным вещам, например, к диофантовым уравнениям.
Обсудим, при чем тут комплексные числа (которых Диофант не знал) и диофантовы уравнения? На вещественной оси есть числа специальной природы, называемые