Несмотря на причуды биографии, свидетельские показания Пола Крауча против Оппенгеймера поначалу вызывали доверие. Крауч сумел описать внутреннюю планировку дома Оппенгеймера на Кенилуорт-корт. Он заявил ФБР, что человек, в котором Крауч потом узнал Оппенгеймера, задал ему несколько вопросов, а после окончания официальной части они еще минут десять говорили в частном порядке. Когда Крауч и Кеннет Мэй ехали с собрания домой, Мэй якобы сказал, что Крауч «только что говорил с одним из ведущих ученых страны». Показания Крауча содержали достаточно подробностей, чтобы выглядеть правдоподобно. И нанести большой вред.

Однако у Оппенгеймера имелось алиби, доказывавшее, что он не мог проводить собрание Компартии, как это описывал Крауч. Во время беседы с агентами ФБР 29 апреля и 2 мая 1950 года он объяснил, что они с Китти в это время находились на ранчо «Перро Калиенте» в штате Нью-Мексико за 1187 миль от Беркли. Это было тем летом, когда он и Китти уехали в Нью-Мексико, оставив новорожденного сына Питера на попечение супругов Шевалье. Оппенгеймер предъявил доказательства, что 24 июля 1941 года его лягнула лошадь и на следующий день он приехал в больницу Санта-Фе, чтобы сделать рентген. В это время у него гостил Ханс Бете, который хорошо запомнил происшествие. Двумя днями позже, 26 июля, Роберт написал письмо со штампом «Коулз, Н-М». Наконец, имелся протокол о столкновении автомобиля Оппенгеймеров (за рулем сидела Китти) с пикапом компании «Рыба и дичь» на дороге в Пекос 28 июля. Все это доказывало, что Оппенгеймеры безотлучно находились в Нью-Мексико, по крайней мере, с 12 июля и до 11 или 13 августа. Утверждая, что видел Роберта на партийном собрании на Кенилуорт-корт в конце июля, Крауч либо ошибался, либо фантазировал, либо сознательно лгал.

Со временем стало ясно, что свидетельским показаниям Крауча нельзя верить. В 1953 году сотрудник авиакомпании и профсоюзный руководитель Арманд Скала выиграл иск о клевете против одной из газет Херста, опубликовавшей нелепые утверждения Крауча. Бывший «товарищ» также стоял за одним из самых возмутительных обвинений сенатора Джозефа Маккарти — утверждением, что работавшие в Госдепартаменте коммунисты похищали бланки американских паспортов и передавали их агентам советских секретных служб. Впоследствии свидетельские показания Крауча настолько подорвали позиции министерства юстиции на одном крупном судебном процессе против руководителей Коммунистической партии, что Верховный суд был вынужден в 1956 году прекратить производство по их делу.